58. Mathe - Olympiade

Seit die Mathematiker über die Relativitätstheorie hergefallen sind, versthe ich sie selbst nicht mehr.
(Albert Einstein)

Als sich am 14.11.2018 die Freunde der Mathematik zur zweiten Runde der 58. Matheolympiade zusammenfanden, hatten jene wieder Probleme zu lösen, deren Erfindung mit Sicherheit auch für die Problemfinder ein Problem war.
"Das Intervall [0,1] ist durch 999 rote Punkte in 1000 kongruente Teilintervalle und durch 1110 blaue Punkte in 1111 kongruente Teilintervalle zerlegt. Welchen minimalen Abstand kann ein roter und ein blauer Punkt haben und wie viele Paare mit diesem Punkteabstand gibt es?"
→ Wer bisher Pizzen einfach mit dem Messer geteilt hat, wird jetzt zur Einhaltung von Gerechtigkeit nicht mehr wissen wie das geht!
Etwa 25 Schüler/innen stellten sich den Themen Logik, Zahlenverständnis, Geometrie, Stochastik und Allgemeinbeweis. Zwar konnten alle Schüler auf ein sehr solides Grundwissen aus dem Unterricht zurückgreifen, doch Probleme wie diese sind nun mal nicht unterrichtsrelevant und allein mit dem Gelernten aus der Mathestunde nicht zu lösen. Die Herangehensweise an die Problemlösungen verdeutlicht, wie gut unsere klugen Köpfe zu denken vermögen, und es erstaunt immer wieder die mathematische Kreativität und die Kunst, "um die Ecke" denken zu können. Natürlich kann es nicht das Ziel sein, dass jeder von uns die Mathematik als die Mutter aller Wissenschaften vergöttert, doch ohne Mathematik ist unser modernes und elektronikbasiertes Alltagsleben kaum noch vorstellbar. Der Taschenrechner, Handy-Apps, Suchmaschinen, Wörterbücher, Onlineshops, Kryptowährungen, autonomes Fahren, SmartHome oder einfach nur der Geschirrspüler - überall um uns herum arbeiten Algorithmen, welche prinzipiell das Werk von Mathematikern sind. Und es geht dann auch nicht um die Anzahl roter Punkte, sondern um die Art und Weise, Probleme effektiv und eindeutig lösen zu können oder Probleme zu erkennen, bevor sie entstehen - ob im Bauwesen, im Maschinen- oder Fahrzeugbau. Die Liste der Beispiele ist fast endlos.
Viele Schüler sehen inzwischen Sinn und Ästhetik der Mathematik als selbstverständlich an und mindestens genau so viele finden an MINT ihren Gefallen. Jede neue Aufgabe bringt dann neue Erkenntnisse - selbst wenn mal eine Lösung nicht gelingt. Das gilt ein Leben lang!
Unsere 9er waren zum Termin auf Sprachreise und die 11er haben sich den Arbeitstag gesplittet: Quasi neben der Matheolympiade haben sie noch Kursarbeit Deutsch geschrieben...
Wir freuen uns, auch in diesem Jahr wieder zahlreiche Querdenker auszeichnen zu dürfen.
Macht weiter so!

Wir gratulieren den Denkern und Gewinnern:

Klasse Platz 1 Platz 2 Platz 3
5 Johann Engel
Marie Helmesen
Jamie Dyllus
6 Marian Frank
Maximilian Grüner
Johann Schneider
7 Marek Frank
Helene Klotzek Pauline Schweiger
8 Melia Marie Messner
Johannes Deutsch Pascal Fleischmann
9 --- ---
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10 ---
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11/12 Alina Schröter
Justin Meyer Moritz Fiech


Wir danken an dieser Stelle auch unseren ehemaligen Mathe-Kolleg/innen im verdienten Ruhestand.
Ihr kommt freiwillig und gern an eure ehemalige Wirkungsstätte und gebt euch der Tätigkeit hin, die für Lehrer im Regelfall nicht sonderlich beliebt ist: Korrekturen.
Danke!
Ohne euch hätten wir paar Mathelehrerlein die Aufsicht und Korrekturarbeit am gleichen Tag nicht bewältigen können.

57. Mathe-Olympiade

Jetzt wird es knifflig, du musst imaginäre Zahlen benutzen, so wie Zwölfzehn.
Bill Watterson
In Fortführung einer alten Tradition nahmen rund 60 SchülerInnen unserer Schule an der ersten Runde der Mathematikolympiade teil. Bereits die in dieser Hausaufgabenrunde zu bearbeitenden Probleme unterschieden sich deutlich von dem, was der alltägliche Mathe-Unterricht abverlangt. Immerhin handelt es sich hier nicht um einen normalen Test, sondern um eine erweiterte Anwendung mathematischer Denkweisen und Verfahren auf völlig neue und bisher nicht betrachtete Aufgabenstellungen. Teilweise musste man schon mächtig um die Ecke denken können, bevor man einen sinnvollen Ansatz zum Lösungsweg gefunden hat. Ein Beispiel:
"In einem Quadrat mit der Seitenlänge 2017 liegen 10000 Punkte. Beweise, dass es einen Kreis mit dem Durchmesser 100 gibt, in dessen Innerem mindestens 15 dieser Punkte liegen."
Die erfolgreichsten TeilnehmerInnen der ersten Runde schrieben dann am 15.11.2017 an der Schule die Regionalklausur, welche nicht minder schwierig zu bewältigen war. Die erste Hürde sollte im Verstehen der Aufgaben an sich zu finden sein. Die Motivation der Teilnehmer war hoch und so wurden Beweise geliefert, Anzahlen ermittelt, Flächen bestimmt und Zusammenhänge gefunden von denen man noch nie etwas hörte und wohl auch nie mehr etwas hören wird. Und wozu? Weil es Spaß macht, wenn man Vorwärtsdenken begreift.

Wir gratulieren den Denkern und Gewinnern:

Klasse Platz 1 Platz 2 Platz 3
5 Marian Frank
Lasse Geinitz
Maximilian Grüner
6 Pauline Schweiger Helene Klotzek
Wiebke Lange
7 Melia Messner Johannes Deutsch Pascal Fleischmann
8 Justin Dyllus Jonas Petzold Katharina Zevakov
9 -- --
--
10 Paul Metzmacher
Pascal Besancon Karl Conrad
11/12 Laura Schäffner
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Herzlichen Glückwunsch an Melia Messner
- Schulsieger mit 35 Punkten und
- 3. Platz in der Gesamtwertung Ostthüringen!

Haufenformel

In unserem Schulhaus gibt es ganz ganz viele Aushänge. Läuft man im Gang des Astro-Geographiebereiches, so erfährt man die wichtigsten Details aus unserem Planetensystem. Man entdeckt Satelliten und Raketen und kann aktuelle Ereignisse und wird auf Himmelsschauspiele aufmerksam gemacht.
Die Biologen zeigen Präparate und Objekte, die Aquarien leben prächtig. Chemiker geben ihre Duftwolken preis und animieren zum Mitdenken in diversen Wettbewerben.
Physiker sind zurückhaltend. Man kommt auf sie zu, wie man einen Psychologen konsultiert. Für regionale und überregionale Wettbewerbe wird eher in den Fachräumen geworben.
Mathematiker schreiben immer komische Sachen auf und alljährlich locken Matheolympiade und Känguruh-Wettbewerb. Oder auch nicht. Und an dieser Stelle sei auch die Schach-AG genannt, die bei uns von Schülern für Schüler organisiert ist.
Im Raum 207 hängt eine sehr interessante Frage, hier auf der Homepage gibt es ebensolche und ab sofort kann auch mal im Physikraum nach einem alltäglichen mathematisch/ naturwissenschaftlichen Sachverhalt gefragt werden.
Mach mit. Du hast ein starkes Mathe-Werkzeug, nämlich deinen CAS. Fordere dich und diese Plastekiste heraus.
Die hier präsentierte "zweite Aufgabe" nach dem weiter unten formulierten Moped-Problem wurde auch nach einem halben Jahr noch nicht gelöst.
Wer diese gut nachvollziehbar und natürlich in sauberer Form vorlegen kann, der sollte auch eine Würdigung verdienen.

Aufgabe


Fragen, Anregungen und Lösungen bitte an Herrn Beer...

Hervorragende Lösungswege wurden bereits eingereicht von:
Moritz Fiech, Marius Wiedemann, Paul Metzmacher

Rechenspiele für den Schulweg


Moped "Star", SR4-2/1 von 1974
Töff-Töff mit hohem Spaßfaktor.
Foto: WBeer, priv.
Franky ist ein kleiner Erfinder mit Geistesblitz, gibt mit dem Moped immer Vollgas und rastet auch gleich mal aus, wenn ihm ein Fahrradfahrer die Vorfahrt nimmt.
Kurz: Er ist ein Forscher!
Sein täglicher Schulweg beträgt in einfacher Strecke 11,5km. Hierfür nutzt er zwischen Anfang März und Ende September an 90 Tagen im Schuljahr sein Moped, das einen durchschnittlichen Verbrauch von 3,4 Liter pro 100km hat. Das 2-Takt-Benzin mischt er sich im Verhältnis 1:33 selbst. Ein Liter Super kostet 1,52€ und 1 Liter 2-Takt-Öl kostet 11,90€. Die Mopedplakette (Versicherung) schlägt mit 86€ zu Buche und als sonstige Wartungskosten könnten in der 90-Tage-Saison 50€ ausreichen.
Würde er mit dem Schulbus fahren, dann müsste er (im Voraus) insgesamt 6 Monatskarten zu je 65,30€ kaufen - bzw. seine Eltern. Der Elternanteil pro Monatskarte beträgt 5€, der Rest wird vom Landratsamt rückwirkend erstattet. Mopedkosten sind zu 100% selbst zu tragen.
Was ist um wie viel teurer: Mopedfahren oder im Bus lümmeln?

Lust auf Lösung? Schickt die *.tns - Datei vom Taschenrechner per Mail an:
beer[at]doerffelgymnasium.de

Eine zum Ergänzen vorgefertigte Datei gibt es hier.
(Diese Datei kann nur bei installierter PC-Software zum "TI-nspire CX CAS" geöffnet werden.)

Ganz starke Lösungswege haben aufgestellt:
Moritz Fiech, Marius Wiedemann

Palindrome / Mach mit!

Palindrome sind Wörter, die man von vor- und rückwärts lesen kann, z.B. Otto oder Lagerregal. Es gibt aber auch Palindrome in der Mathematik, wie etwa die Zahl 346643 oder 727.
Eine Möglichkeit, solche mathematischen Palindrome aus einer gegebenen natürlichen Zahl n zu bilden, ist die Addition der Inversen dieser Zahl n, wobei dieser [Addition mit Inversion]-Schritt ggf. mehrfach auszuführen ist, bis man eine Palindromzahl erhält.
Welches Palindrom entsteht aus der Zahl 341? Welches aus 25453?

Anregung an alle Schüler der Klassen 9/10:
Schreibe auf dem TI-nspire CX CAS ein Programm, das zunächst nach einer Zahl n fragt und dann daraus die zugehörige Palindromzahl erzeugt.
Dokumentiere den Quelltext des Programms.
Wer mitmachen will, reicht seine Arbeit bitte bis zum 08.01.2018 bei Herrn Beer ein.

Ich freue mich auf Eure Ideen!
PS.: Die Abbildung vom Universalcomputer hilft hier übrigens wenig und ist frei erfunden.

Siegerehrung 55. Matheolympiade

Mathematiker sind kluge Leute. Denn sie können, wenn sie's nicht können, beweisen, dass sie es nicht können können.
Aus der Frösi
10_s
11_12s
5_1s
5_2s
6_1s
6_2s
7_s
8_1s
9_1s
1/9 
start stop bwd fwd
Auch in diesem Jahr sind die Aufgaben der Matheolympiade keineswegs einfacher geworden. Selbst als Mathelehrer schaut man sich die Aufgaben an und ist sich oft nicht sofort im Klaren darüber, was hier eigentlich gefragt ist. Hat man das Problem durchschaut, dann zeigen sich häufig konstruktive Kniffe im Detail. Es geht ja nicht darum, ein paar Zahlen auszurechnen - ganz im Gegenteil. Im Regelfall soll man algebraische, analytische, geometrische oder stochastische Zusammenhänge erkennen und oft mittels "Um-die-Ecke-Denken" eine saubere bzw. eindeutige Lösungsstrategie entwickeln. Das ist nicht jedermanns Hobby!
Wir freuen uns, die besten Mathematiker der Schule heute, am 20.11.2015, auszeichnen zu dürfen.
Herzlichen Glückwunsch allen Teilnehmern, Herzlichen Glückwunsch allen Gewinnern.

Wir gratulieren den Denkern und Gewinnern:

Klasse Platz 1 Platz 2 Platz 3
5 Melia Messner
Johannes Deutsch
nicht vergeben
nicht vergeben
6 Jonas Petzold Emma Brosig
Elisa Schröter
Justin Dyllus
7 Emma Elena Mischur    
8 Pascal Besancon Anna Förstel
Natalie Geßner
n.v.
9 Laura Schäffner Moritz Fiech
 
10 Johann Hemmann   Paul Meinhardt
11/12 Karl-Wilhelm Telle Tom Jungnickel Franziska Petzold

Herzlichen Glückwunsch an Jonas Petzold - Schulsieger mit 36 Punkten!